2021.6.23 17:30追記
改めて確認したところ、ログインが可能になる日時に関する注記が追加されていたので、ログイン失敗で戸惑う確率はかなり下がりそう。
■新宿区 新型コロナワクチン予約サイト
新宿区の「新型コロナワクチン予約サイト」は、ワクチン接種券（クーポン）が届いた後、ID（接種券番号）およびパスワード（生年月日を数字8桁）を正常に入力しても、対象となる年齢の予約受付が開始されるまでログインできない仕様なので注意。
新宿区のワクチン接種予約サイトは以下。
新宿区｜新型コロナワクチン接種インフォメーション
■正常な接種券番号とパスワード（生年月日）を入力してもエラーになる
新宿区の集団接種の優先順位および、予約開始日は以下。
(1)16歳～59歳で、基礎疾患ありまたは高齢者施設等の従事者
→7月1日から予約開始（要：事前申請）
(2)上記に該当しない20歳〜39歳
→7月7日から予約開始
(3)40歳〜59歳および16〜19歳
→未定（他の年代や区分の接種が進み次第決定）
■新宿区報（2021年6月10日臨時号）
掲載元：広報新宿（2021年6月10日 臨時号）
新宿区のワクチン接種予約サイトでは、それぞれの年齢や基礎疾患の有無などの区分に応じた予約開始日にならない限り、正しい接種券番号やパスワード（生年月日の数字8桁）を入力してもログインできない。
※かつ、その旨のエラーメッセージがわかりやすく表示されない。
個別接種：年齢・基礎疾患などと関係なく予約・接種を受付
集団接種の予約開始タイミングとは関係無く、各病院で受け付けする個別接種については、接種券が届いたタイミングから予約および接種ができる。
予約および接種の可能日については、各病院の空き状況やスケジュールによって異なる。新宿区内で個別接種を受付する病院の一覧は、新宿区のWebサイトにてエリア別に公開されている。
個別接種を受付する会場の一覧は以下にて。
地域の医療機関での個別接種（新型コロナウイルスワクチン接種）：新宿区
近隣でワクチン接種を受付する病院があり、なおかつ直近の日程で接種ができる場合には、個別接種会場でワクチン接種を受ける方が、接種完了までの日数を短縮できるケースがあり得る。
※ただし、個別接種については一括でのスケジュール確認などが行えず、病院毎に個別に確認する必要があるので、予約時の手間は大きい。